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Conservación de la Masa de un Volumen de Control

La expresión obtenida de la primera ley de la termodinámica para una masa de control, se puede adecuar para un volumen de control, lo que se necesita es ser cuidadoso con las cantidades de energía transformadas por la masa hacia adentro o hacia fuera del volumen de control. En estas condiciones la primera ley de la termodinámica establece lo siguiente: La cantidad neta de calor transferida hacia o desde el volumen de control menos la cantidad neta de (volumen de control)de trabajo transferida hacia o desde el volumen de control mas la cantidad de energía total transportada por la masa hacia dentro del volumen de control menos la cantidad de energía total transportada(por la mas) hacia fuera del volumen de control menos la cantidad de energía total transportada (la masa) hacia fuera del volumen de control es igual al cambio en la energía total del volumen de control. En forma de relación matemática la primera ley de la termodinámica se expresa de la siguiente manera:

con respecto al tiempo A diferencia de los procesos de flujo permanente, la cantidad de masa dentro del volumen de control durante un proceso de flujo no permanente cambia con el tiempo. El grado de cambio depende de la cantidad de masa que entra y sale del volumen de control durante el proceso. El principio de conservación de la masa para un volumen de control sometido a un proceso de flujo no permanente es un intervalo de tiempo que puede expresarse como (masa total que entra al volumen de control durante t) - la masa total que sale del volumen de control durante t) es igual al cambio neto de la masa del volumen de control durante t men - msal = vc men - msal = (m2-m1) vc El principio de conservación de la masa para un proceso de flujo no permanente también puede expresarse en forma de relación, dividiendo cada termino de la relación anterior entre delta t y calculando el límite cuando este tiende a cero entonces
 * CONSERVACIÓN DE LA MASA**

lim men - msal = __dmvc__ t ! 0 dt Si se aplica la ecuación de continuidad en el anterior la ecuación de la conservación de la masa para un volumen de control se expresa como Donde el termino del lado derecho de la ecuación produce la masa total contenida dentro del vc al tiempo t

Conservación de la Energía de un Volumen de Control A diferencia de los procesos de flujo peormanente, el contenido de energía del volumen de control cambia con el tiempodurante un proceso de flujo no permanente. El grado de cambio depende de la cantidad de transferencia de energía a traves de las fronteras del sistema como calor y trabajo, asi como de la cantidad de energía transportada hacias adentro y hacia fuera del volumen de control mediante la masa durante el proceso. Cuando se analiza un proceso de flujono permanente, se debe seguir de cerca el contenido de energía del volumen de control, asi como las energías de las corrientes entrantes y salientes. El principio de conservación de energía para un volumen de control sometido a un proceso de flujo no permanente durante un intervalo de tiempo puede expresarse como : Energía total que cruza la frontera como calor y trabajo durante t + energía total transportada por el asa hacia adentro del vc durante el t - la energía total trasportada por la masa hacia fuera = al cambio neto en la energíadel volumen de control durante t, osea: Q - w + entrada - salida= evc Donde  representa la energía total transportada por la masa hacia adentro o hacia fuera del volumen de control durante el proceso. La ecuación de la conservación de la energía para un volumen de control se expresa en forma de relación si se divide cada termino de la ecuación anterior entre el delta t, tomamos el límite cuando este tiende a cero Q - w + entrada - salida= __d____evc__ (kw) Dt Recordando que  = m(H+c2/2+gz) y sustituyendo esta expresión en la primera ley de la termodinámica para cada entrada y cada salida se obtine lo siguiente: DEvc/dt = Q - w +men (Hen + C2/2 + gzen) - msal (Hsal + C2/2 + gzsal) Es necesario conocer la forma en la que cambian las propiedades de la masa en las entradas y las salidas durante el proceso. Advierta que cuando la energia del volumen del control es constante la ecuación anterior se reduce a la ecuación de la energía para flujo permanente. Procesos de flujo uniforme En general los procesos de flujo permanente son difíciles de analizar debido a que no es tan facil conocer la forma en que cambian las propiededes de la masa. Sin embargo, algunos procesos de flujo permanente puieden representarse razonablemente bien mediante otro modelo simplificado (el proceso de flujo uniforme). Un proceso de flujo uniforme involucra las siguientes idealizaciones que simplifican el análisis: Bajo estas idealizaciones la primera ley de la termodinámica para un proceso de flujo uniforme se escribe como: Q - w +men (Hen + C2/2 + gzen) - msal (Hsal + C2/2 + gzsal) + (me2-me1)vc Cuando los cambios de energia cinetcia y potencial asociados con los vc y con las corrientes de fluidos son despreciables la ecuacion anterior se reduce a la siguiente expresion: Q - w + men Hen - msal Hsal + (me2-me1)vc Para el caso en que no entre o salga masa del Vc (men = msal = 0 ) los primeros dos terminos del lado derecho de la ecuacion se eliminan y esta ecuacion se reduce a la relacion de la primera ley para sistemas cerrados. A continuación se describen brevemente los diferentes terrminos que aparecen en las ecuaciones anteriores. Q = transferencia de calor total entre el volumen de control y los alrededores durante el proceso. W = trabajo total asociado con el volumen de control. Incluye trabajo eléctrico, trabajo del eje, e incluso trabajo de la frontera si los limites del volumen de control se mueven durante el proceso. Es cero en un volumen de control que no incluye fronteras, ejes o resistencia eléctrica. msal = masa que sale del Vc = 0 si no sale masa del volumen de control durante el proceso men = masa que entra al Vc. Es cero si no entra al volumen durante un proceso. U1 = m1u1 = energía interna inicial total del Vc. Es cero en un volumen de control que al principio esta vacio. U2 = m2u2 = energía interna final total del Vc
 * Conservación de la energía**
 * Durante el proceso en cualquier instante el estado del volumesn del control es unifrome (es el mismo en todas partes). El estado de volumen de control puede cambiar con el tiempo pero lo hará de manera uniforme. En consecuencia, el estado de la masa que sale del volumen de control en cualquier instante es el mismo que el estado de la mas a en el volumen de control en ese mismo instante. Estas suposición contrasta con la del flujo permanente que requiere que el estado de volumen de control cambie con la posición pero no con el tiempo.
 * Las propiedades del fluido pueden diferir de una entrada o salida a otra, aunque el flujo del fluido en una entrada o salida sea uniforme y permanente. Es decir, las propiedades no cambian con el tiempo o la posición sobre la seccion transversal de una entrada o salida. Si cambian son promediadas y tratadas como constantes para todo el proceso.

Análisis de Volúmenes de Control en Estado Estable

Análisis Transitorio